章十三

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歷七▲回回曆法一《回回曆法》,西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半,經度偏西一百零七度,約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未,即其建國之年也。洪武初,得其書於元都。十五年秋,太祖謂西域推測天象最,其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月,以三百六十五為一歲。歲十二宮,宮有閏,凡百二十八年而宮閏三十一。以三百五十四為一週,週一十十月有閏。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一,以三百五十四為一週,周十二月,月有閏。凡三十年月閏十一,歷千九百四十一年,宮月辰再會。此其立法之大概也。

按西域歷術見於史者,在唐有《九執歷》,元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏,《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科,隸欽天監,與《大統》參用二百七十餘年。雖於食之有無深淺,時有出入,然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者,類以土盤布算,仍用其本國之書。而明之習其術者,如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故翻譯之本不行於世,其殘缺宜也。今為博訪專門之裔,考究其原書,以補其脫落,正其訛舛,為《回回曆尖》,著於篇。

積年起西域阿喇必年,(隋開皇己未。)下至洪武甲子,七百八十六年。

用數天周度三百六十。(每度六十分,每分六十秒,微纖以下俱准此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十,時二十四,(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊,節氣首分,命時起午正。(午初四刻屬前。)七曜數一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。(以七曜紀不用甲子。)宮數白羊初,金牛一,陰陽二,世蟹三,獅子四,變女五,天秤六,天蠍七,人馬八,磨羯九,實寶瓶十,變魚十一。

白羊戌宮三十一。金牛酉宮三十一。陰陽申宮三十一。巨蟹未宮三十二。獅子午宮三十一。孌女巳宮三十一。天秤辰宮三十一。天蠍卯宮三十。人馬寅宮二十九。磨羯醜宮二十九。寶瓶子宮三十。變魚亥宮三十。(已上十二宮,所謂不動之月,凡三百六十五,乃歲周之也。若遇宮分有閏之年,於變魚宮加一,凡三百六十六。)月分大小單月大,變月小。(凡十二月,所謂動之月也。月大三十,月小二十九,凡三百五十四,乃十二月之也。遇月分有閏之處,於第十二月內增一,凡三百五十五。)太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

求宮分閏(無之餘。)置西域歲前積年,減一,以一百五十九乘之,(一百二十八年內,閏三十一故以總數乘。)內加一十五,(閏應。)以一百二十八屢減之,餘不滿之數,若在九十七已上,(閏限。)其年宮分有閏,已下無閏。於除得之數內加五,(宮分立成起火三,故須加五。)滿七去之,餘即所求年白羊宮一七曜。(有閏加一,後同。)求月分閏(朔之餘。)置西域歲前積年,減一,以一百三十一年乘之,(總數乘。)內加一百九十四,(閏應。)以三十為法屢減之,餘在十九已上,(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數,滿七去之,餘即所求年第一月一七曜。

加次法置積,(全積並宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一,(己未正前。)以三百五十四(一年數)除之,餘數內減去所加三百三十一,又減二十三,(足成一年數。)又減二十四,(洪武甲子加次。)又減一,(改應所損之一。)為實距年(己未至今)得數。又法:以氣積(宮閏並通閏為氣積)內減月閏,(置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月閏數。)以三百五十四除之,餘減洪武加次二十四,又減補二十三,又減改應損一,得數如前。(求通閏,置十一,以距年乘之。求宮閏前見。)▲太陽行度求最高總度置西域歲前積年,入總年零年月分期立成內,各取前年前月前最高行度並之。(如求十年,則取九年之類。蓋立成中行度,俱本年本月足數也。如十年竟求十年,則逾數矣。月義同。後仿此。)求最高行度置求到最高總度,加測定太陽最高行度,(二宮二十九度二十一分。)即年求年白羊宮最高行度。如求次宮,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

求中心行度(平行度。)置積年入總年零年月立成內,各取中心行度並之,(取法同前。)內減一分四秒,即所求白羊宮第一中心行度。求各宮月,按每行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒,或雲西域中國裡差,非是,蓋系己未年之末度應也。)求自行度置其中心行度,減其宮最高行度,即得。(即入盈縮歷度也。)求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數,入太陽加減立成內,照引數宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小餘,用比例法,以本加減差,與後度加減差相減,餘數通為秒,(如一分通為六十秒。)與引數小餘(亦通秒)相乘,得數為纖,(秒乘秒,得纖。)以六十收之,為微、為秒、為分。(如數多,先以六十收之為微,又以六十收之為秒,又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數較,少於後數者(後度加減差)加之,多於後數者減之,是為加減定差分。(如無小餘,竟用未定差為定差。後准此。)求經度黃道度。置其中心行度,以加減定差分加減之,(視定差引數自行宮度,在初宮至五宮為減差,六宮至十一宮為加差。)即得。

求七曜置積年入立成內,取總年零年月下七曜數並之,累去七數,餘即所求白羊宮一七曜。如求次宮者,內加各宮七曜數。如求逐,累加一數,滿七去之。(求太陰、五星、羅計七曜並准此。)▲太陰行度求中心行度置積年入立成內,取總零年月下中心行度並之,得數,內減一十四分,(己未應轉。)即所求年白羊宮一中心行度。如求逐,累加行度。(十三度一零三五。)求加倍相離度(月體在小輪行度,合朔後,與相離。)置積年入立成內,取總年零年月下加倍相離度並之,內減二十六分,即所求白羊宮一度也。如逐,累加倍離行度。(二十四度二二五三二二,半之,即小輪心離太陽數。)求本輪行度(即月轉度。)置積年入立成內,取總零年月下本輪行度並之,內減一四分,即所求白羊宮一度也。如求各,累加本輪行度。(十三度三分五四。)求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數,入太陰第一加減立成內,取加減差。(未定差。)又與下差相減,餘乘引數小余,得數為秒,(分乘分)以六十收之為分,用加減未定差,(後差多加少減,同太陽。)得第一分差。

求本輪行度置其本輪行度,以第一差分加減之。(視倍離度,前六宮加,後六宮減。)求第二加減差以本輪行定度度為引數,入太陰第二加減立成內,取未定差,依比例法,(同前。)求得零數加減之為第二加減差分。(視引數,六宮已前為減差,後為加差。)求比數分以們離宮度,入第一加減立成內,取比數分。如們離零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求遠近度以本輪行定宮度為引敷,入陰第二加減立成內,取遠近度分。其引數零分,亦依比例法取之。

求凡差定差置比敷分,以遠近度通分乘之,以六十約之為分,即凡差。以凡差加入第二加減差,即為定差。

求經度置其太陰中心行度,以定差加減之,即太陰經度。(視本輪行定前減,以後加。)▲太陰緯度求計都與月相離度(入定度。)置其太限經度,內減其計都行度,即計都與月相離度分。

求緯以計都與月相離宮度為引數,入太陰緯度立成,(上宮用右行順度,下宮用左行逆度。)取其度分,依比例法求得零分加減之,(上六宮加,下六宮減。)得緯度分。(引數在六宮已前為黃道北,六宮後為黃道南。)求計羅行度置積年入總年零年月立成內,取羅計中心行度並之,為其年白羊宮一行度。求各宮一,以各宮行度加之,與十二宮相減,餘即所求宮一計都行度。如求計都逐細行,以前後二段行度相減,餘以相距數除之,為差。又置前段計都行度,以差累減之。如求羅喉行度,置其計都行度內。

▲五星經度求最高總度數同太陽,依前太陽術求之。

求最高行度置所求本星最高總度,加測定本星最高行度,(見前。)為其年白羊最高行度。求扣宮各,加各宮行度。

中心行度依太陽術求之。

求自行度置積年入立成總零年月下,各取自行度並之,得其年白羊宮一自行度。土、木、金三星減一分,水星減三分,火星不減。如求各宮各,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度,作五一段算,至九宮初度,作十一段算緯度亦然。

求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星,置太陽中心行度,減其星自行度,為三星中心行度。內又減最高行度,為三星小輪心度。金、水二星,其中心行度即太陽中心行度,內減其星最高行度,餘為其星小輪心度。(不及減,加十二宮減之。)求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數,入本星第一加減立成,依比例法求之。(法同太陽、太陰。)求自行定度及小輪心定度視第一加減差引數,在初宮至五宮,用加減差,加自行度,減小輪心度,各為定度。在六宮至一宮,用加減差,減自行度,加小輪心度,各為定度。

求第二加減差以其星自行定度,入本第二加減立成內,取其度分,用比例法加減之。同前。

求比敷分如土、木、金、水星,以本星小輪心一宮度,入第一加減立成內,取比敷分,如引數小餘在三十分已上,取手行經敷分。如火星,則必用比例法求之。

求遠近度以自行定宮度,入第二加減立成內,取遠近度,依比例法求之。

求凡差定差法同太陰。

求經度置小輪心定度,以定差加減之,(視引數自行定度,在六宮已前加,已後減。)內加其星最高行度。

求留段以其段小輪心,定宮諜為引數,(即立成內各星入歷定限。)入五星順退留立成內,於同宮近度,取本星度分,與前後行查減。(若取得在初宮至六宮,本行與後行相減。六宮至初宮,本行與與前行相減。)又以引數宮度,減立成內同宮近度,兩減,餘通分相乘,用六度除之,(立成內每隔六度。)六十分收之,順加逆減於前取度分,得數與其自行定度同者,即本留。如自行定度多者已過留,少者未到留得細率,以所得數與其人自行定度相減,餘以各星一自行度約之,(如土星一自行五下七分有奇之類。)即得留在本前後數也。(土星留七,其留前三,後三,皆與留數同。木星留五,其留前二,後二二與留數同。火、金、水三星不留,退而即退,但於行分極處留耳。)求細行分土、木、金、火四星,以前後兩段經度相減,以相距除之為行分。水星以白羊宮初經度,又與前一經度相減,餘為初行分。又置前後二段經度相減,餘以相距除之,為平行分。與初行分加減,倍之,以前段前一與後段相距數除之之為差。以加減初行分,(初行分少於平行分加,多減。)為行分。五星各置前段經度,以逐行分順加退減之,為各星逐經度。

求伏見視各星自行定度,在伏見立成內限度已上者,即五星晨夕伏見也。

五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度,並依五星比經度術求之。)求自行定度置自行宮度分,其宮以一十乘為度。(如一宮,以十乘之得十度,此用約法折算,以造緯度立成。)其度以二十乘之為分,滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒,滿六十約之屬分。並之即得。

求小輪心定度置小輪心宮度分,其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之,得五度。)其度以一十乘之為分,滿六十約之度。其分亦以一十乘之為秒,滿六十約之為分。並之即得。

求緯度以小輪心定度及自行度,入本星緯度立成內兩取,(一縱一橫。)得數與後行相減。(若遇黃道者,與後行相併。)又以小輪心定立成上小輪心定相減,(上橫行。)兩減餘相乘,以立成上小輪心度累加數除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度,火星每隔二度之類。)滿六十收之為分,用加減兩取數,(多於後行減,少加。若遇黃道者,即後行數多亦減。)寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減,(首直行。)又以兩取數,與下行相減,(若遇黃道埏,與下行並。)兩減餘相乘,以立成上自行度累加數除之,(如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數相加減,(如兩取數多於下行者減,少加。若遇黃者,所得分多於寄左數,置所得分內,減寄左數,餘為過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。

求緯度細行分置其星前段緯度,與後段緯度相減,餘以相距除之,為差。置前段緯度,以差順加退減,即逐緯度分。(按緯度前段少於後段者,以差順加退減。若前段多於後段者,宜以差順減退加。非可一例也。)若前後段南北不同者,置其星前後段緯度並之,以相距除之,為差。置前段緯度,以差累減之,至不及減者,於差內減之,餘以差累加之,即得逐緯度。

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