章七

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某七政公說之議七:一曰諸曜之應宜改。蓋月五星平行起算之則為應，乃某曜某某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯子正為始。二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃歷家耍務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合。即扣盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法得某曜經度，必先推各曜冬至所行宮度宿次，後乃以各段度比算始得。今法不拘時方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古歷家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡而大。弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。

恆星之議四:一曰恆星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知月五星俱依黃道行。其恆星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。

太陽之議四:一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衝出也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用、秋二分，蓋以此時太陽一南北行二十四分，一之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算，上以晝夜長短，月東刃西帶食，所推不準。今依天罕改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲週二十四分之一。然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則分後天二，秋分先天二矣。今悉改定。

太陰之議四:一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今於加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今歷家以食分數及泛等，測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰行有損益分。蓋羅喉、計都即正、中行度，古今為平行。今細測之，月有時在上，以平求之，必不合算。因設一加減，為行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。

食之議四:一曰月景徑分恆不一。蓋月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。三曰食初虧復圓，時刻多寡恆不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及食分。蓋地面上東西見月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此月食皆一理。若食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。

五緯之議三:一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，衝則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星衝太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恆星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。

是時新法書器俱完，屢測食凌犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈書一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。又推八月二十七寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴臺測驗，惟天經所推獨合。已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。

帝以測驗月食，新法為近，但十五雨水，而天經以十三為雨水，令再奏明。天經覆言:諭節氣有二法:一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五有奇，為一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。從歲前冬至起算，歷五十九二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以分症之，其理更明。分者，黃赤相之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四書夜已平分，則新法推十四分者為合天，而舊法推十六者，後天二矣。知分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。

已而天經於分屈期，每午赴臺測午正太陽高度。二月十四高五十度八分，十五高五十度三十分。末經乃言:京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，分太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。蓋原推分在卯正二五分弱，是時每緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六乎？是分當在十四，不當在十六也。秋風京然。又出《節氣圖》曰:內規分三百六十五度四分度之一者，度也。外規公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一三十一刻六分，而始歷分者，為之限敢，乃在天則已逾二度餘矣。又越二百七十三九十三刻，一十九分，而即秋分者，亦為之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法分每後天二，秋分先天二耶？

十年正月辛丑朔，食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止遊氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢《大統》，用新法，於上管理另局歷務代州知州郭正中言:“中歷必不可盡廢，西曆必不可專行。四歷各有短長，當參合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行《大統歷》，如食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科並存。上年，進天經光祿寺卿，仍管歷務，十四年十二月，天經言:“《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而分中氣，第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。”時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為憲歷。

按明制，歷官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非歷官而知歷者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學之《歷宗通議》、《歷宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合璧連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之微，其於中西曆理，亦有所發明。邢雲路《古今律歷考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。

西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。其曆法與回回同，而加密。嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。(唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。)蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南、朔方為限，獨和仲但曰“宅西”而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。至於週末，疇人子弟分散。西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之慾為之也。義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源之所自矣。夫旁搜採以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。

譯文後世制度勝過古代，並經多次改動而更加嚴密的，祇有曆法最為顯著。

《唐書歷志》認為天是運動的物體，時間久了就有差錯，不得不多次變動曆法以跟上它。

這種說法看起來羞不多，其實不對。

《易經》說:“天地之道，是以正確昭示於人。”天的運行最為剛健，確實是有規律的，本來沒有古今的差異。

其歲差盈縮遲疾各種情況，古代無而現在有，是因為其數量很小，積累久了才顯著。

古人沒有覺到，而後人覺到了，並不是天運行的差錯。

如果天果真是運行久了有差錯，那必然參差衰敗而沒有規律，又從哪兒去修改而使它更嚴密呢？看史書傳志的記載，歲星宮次混亂、太陽運行度數失常的事情，不出現在近代，也可看出這一點。

天的運行規律繁複，而人的智力有限，拿著幾尺長的圭表，去仰測蒼穹，怎麼能看清一切而沒有遺漏呢？只有綜合古人今人的思想，繼續前人的業績而加以擴充修訂，大概才能符合實際。

所以不可能制定一成不變的歷法。

從黃帝到秦，曆法共改了六次。

漠共改了四次。

從魏到隋，改了十五次。

從唐到五代，改了十五次。

宋改了十七次。

從金到元，改了五次。

只有明的《大統歷》，實際上就是元的《授時歷》，襲用了二百七十多年，未曾改變曆法。

成化以後，食月食往往不靈驗，議論改變曆法的人很多。

如俞正己、冷守中這些無知妄說的人就不說了，而華湘、周濂、李之藻、邢雲路這些人頗有見解。