章七

如果出现文字缺失，格式混乱请取消转码/退出阅读模式

歷一後世法勝於古，而屢改益密者，惟歷為最著。《唐志》謂天為動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。《易》曰:“天地之道，貞觀者也。”蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無今有者，因其數甚微，積久始著。古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。使天果久動而差忒，則必差參凌替而無典耍，安從修改而使之益密哉？觀傳志所書，歲失其次、度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測穹蒼，安能悉無遺。惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。

黃帝迄秦，歷凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大統歷》，實即元之《授時》，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，食往往不驗，議改歷者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、刑雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律歷融通》，進《聖壽萬年曆》，其說本之南部御史何瑭，深得《授時》之意，而能補其不逮。臺官泥於舊聞，當事憚於改作，並格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事，成《曆書》一百三十餘卷，多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之，詔立兩局推驗。累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。由是觀之，歷固未有行之久而差者，烏可不隨時修改，以求合天哉。

今採各家論說，有裨於曆法者，著於篇端。而《大統歷》則述立法之原，以補《元志》之未備。《回回曆》始終隸於欽天監，與《大統》參用，亦附錄焉。

▲曆法沿革吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統歷》。太祖諭曰:“古者季冬頒歷，太遲。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著為令。”洪武元年改院為司天監，又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺官鄭阿里等十一有至京，議曆法。三年改監為欽天，設四科:曰天文，曰漏刻，曰《大統歷》，曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗歷》、《御覽天象錄》，各以時上。其月食分秒時刻、起復方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說對。帝曰:“朕自起以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，歷家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。

十七年閏十月，漏刻博士元統言:“歷以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報可。擢統為監令。統乃取《授時歷》，去其歲實消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞為監正、副。二十六年，監副李德芳言:“監正統孜作洪武甲子曆元，不用消長之法，以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四半強。今當複用辛巳為元及消長之法。”疏入，元統奏辨。太祖曰:“二說皆難憑，但驗七政會行度無差者為是。”自是《大統歷》元以洪武甲子，而推算仍依《授時》法。三十一年在罷回回欽天監，其《回回曆》科仍舊。

永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻，至正統十四年始改用順天之數。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言:“前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至晝三十八刻，夏至晝六十二刻。奏準改入《大曆》，永為定式。軾言誕妄，不足聽。”帝曰:“太陽出入度數，當用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可為準。此後造歷，仍用洪、永舊制。”景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻，致失救護。下法司，論徒。詔宥之。成化十年，以監官多不職，擢雲南提學童軒為太常寺少卿，掌監事。十五年十一月戊戍望，月食，監推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教論俞正己上《改歷議》，詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言:“正己止據《皇極經世書》及歷代天文、歷志推算氣朔，又以己意創為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。”遂下正己詔獄。十九年，天文生張升上言改歷。欽天監謂祖制不可變，升說遂寢。弘治中，月食屢不應，食亦舛。

正德十二、三年，連推食起復，皆弗合。於是漏刻博士朱裕上言:“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監官生半推古法，半推新法，兩相驗，回回科推驗西域《九執曆法》。仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。往復參較，則食可正，而七政可齊。”部覆言:“裕及監官曆學未必皆，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。”既而濂等言:“躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當退天三度五十二分五十秒。不經改正，推步豈能有合。臣參較德驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七四百七十五分，命得辛卯醜初初刻，躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。其氣閏轉四應，並周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時改正。望敕禮臣並監正董其事。”部奏:“古法未可輕變，請仍舊法。別選通曆學者，同濂等以新法參驗，更為奏請。”從之。

十五年，禮部員外郎鄭善夫言:“月食，食最為難測。蓋月食分數，但論距遠近，別無四時加減，且月小暗虛大，八方所見皆同。若為月所掩，則大而月小，上而月下，遠而月近。行有四時之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯食，歷官報食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時刻分秒，安得而同？今宜按食以更曆元，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。”不報。十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通曆法，俱擢光祿少卿，管監事。

嘉靖二年，湘言:“古今善治歷者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時》以晷景為近。正歷而不登臺測景，皆空言臆見也。望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣觀象臺，晝夜推測，記月書，至來年冬至，以驗二十四氣、分至合朔、躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。更敕禮部延訪通理數者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。”下禮部集議，而護謂歷不可改，與湘頗異。禮部言:“湘自行測候，不為無識。請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。”從之。

七年，欽天監奏:“閏十月朔，《回回曆》推食二分四十七秒，《大統歷》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，臺官言當食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實由推步之疏也。隆慶三年，掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》，其歷原歷敘古今諸歷異同。萬曆十二年十一有癸酉朔《大統歷》推食九十二秒，《回回曆》推不食，已而《回回曆》驗。禮科給事中侯先因言:“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。《回回曆》科推算月食，五星凌犯，最為密，何妨纂人《大統歷》中，以備考驗。”詔可。二十年五月戌夜月食，監官推算差一。

二十三年，鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律歷融通》二書。疏略曰:“高皇帝革命時，元歷未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤而已。積年既久，氣朔漸差。《後漢志》言‘三百年鬥歷改憲’。今以萬曆為元，而九年辛巳歲適當‘鬥歷改憲’之期，又協‘乾元用九’之義，曆元正在是矣。臣嘗取《大統》與《授時》二歷較之，考古則氣差三，推今則時差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一。節氣差天一，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季。時差一季，則歲差一年。其失豈小小哉？蓋因《授時》減分太峻，失之先天；《大統》不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書，大旨出於許衡，而與歷不同。黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時冬至躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人歷議亦云在女、虛之。而《授時歷》考之，乃在牛宿二度。《大統歷》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，在柳宿十二度左右，冬至午中，在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《歷議》。望敕大臣名儒參訂採用。”其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應(即氣應)五十五六十刻八十九分，律總旬週六十。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同，閏應十九三十六刻十九分。次曰步躔。平行一度，躔周(即天周)三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授時》求度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。今數不合，似誤。)次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恆數，並二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。參以嶽臺，以見隨處裡差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中，與《授時》同。離周(即遲疾限)三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉差一九十刻六十分。轉應七五十刻三十四分。次曰步道。正、中與《授時》同。距十四度六十六分六十六秒。周、中、差，與《授時》同。應二十四十七刻三十四分。次曰步食。食外限六度，定法六十一，內限八度定法八十一。月食限定法與《授時》同。次曰步五緯。合應:土星二百六十二三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一七千六百二十八分。歷應:土星八千六百四五千三百三十八分，木星四千一十八六千七十三分，火星三百一十四四十九分，金星六十一千九百七十五分，水星二百五十三七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。

其議歲餘也，曰:“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。《授時》考古，於百年之際頓加一分，於理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加二十分，得庚午六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五四十四刻四十四分，則是歲餘九分之四，非四分之一也。曆法之廖，莫甚於此。新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。”其議躔也，曰:“古歷見於《六經》，灼然可考者莫如躔及中星。而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十內之中星耳後世執者於二分二至，是亦誤矣。”其議侯極也，曰:“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖恆之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。《元志》從三度，蓋未有說也。新法不測紐星，以景驗之，於正方案上，周天度內權指一度為北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至躔所在。復至一百一十五度二十一分，為冬至躔所在。左旋，數亦如之。四處並中心五處，各識一針。於二至午中，將案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。”其議晷景也，曰:“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三。然則推步晷景，乃治歷之耍也。《授時歷》亦憑晷景為本，而《歷經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。”又曰:“《授時歷》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非秋時明矣。而《元志》乃雲‘自秋獻公以來’，又云‘昭公冬至，乃度失行之驗’，誤矣。夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡秋前後千載之間，氣朔食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。”又曰:“《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為度變行，《授時歷》議亦云，竊以為過矣。苟度失行，當如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能複合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數之景，進退只在毫釐之間，耍亦難辨。況委託之人，未智當否。九服之遠，既非自摯，所報晷景，寧足信乎？”其議漏刻也，曰:“月帶食出入，五星晨昏伏見，歷家設法悉因晷漏為準。而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其《授時歷》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。國初都金陵，《大統歷》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。”其議食也，曰:“道與月道相處有二，若正會於，則食既，若但在前後相近者，則食而不既。此天之限也。又有人之限，假令中國食既，戴之下，所虧才半，化外之地，則而不食。易地反觀，亦如之。何則？如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。分已後，行赤道北畔，外偏多，內偏少。秋分已後，行赤道南畔，外偏少，內偏多。是故有南北差。冬至已後，行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。是故有東西差。中仰視則高，旦暮平視則低。是有距午差。食於中前見早，食於中後見遲。是故有時差，凡此諸差，唯有之，月則無也。故推食，惟頗難。推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。《歷經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。舊雲:‘月行內道，食多有驗。月行外道，食多不驗。’又云:‘天之限，雖系內道，若在人之限之外，類同外道，亦不食。’此說似矣，而未盡也。假若夏到前後，食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多於內道矣。體大於月，月不能盡掩之，或遇食既，而光四溢，形如金環，故無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。《授時歷》食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。”其議月食也，曰:“暗虛者，景也。景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。譬如縣一黑丸於暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之說。自《紀元歷》妄立時差，《授時》因之，誤矣。”其議五緯也，曰:“古法推步五緯，不如變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐之躔。蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視遠近為遲疾，其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰:‘五星行度，惟留退之際最多差。自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。其跡臺循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修歷，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰雲晝見數外，可行三年實行，然後可以算術綴之也。”書上，禮部尚範謙奏:“歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無晝一之規。所以求之者，大約有三:考月令之中星，測二至之景，驗食之分秒。考以衡管，測以臬表，驗以漏刻，斯亦危得之矣。歷家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也，而以寸之物求之，其纖微不，不亦難乎？故方其差在公秒之間，無可驗者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟？即如世子言，以《大統》、《授時》二歷相較，考古則氣差三，推今則時差必刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一，在晦朔之則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二之昏，設移而後，則生明在四之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心歷學，博通今古，宜賜獎諭。”從之。

河南僉事刑雲路上書言:“治歷之耍治歷之耍，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年至，臣測得乙未未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立、夏至、立冬皆適直子半之。臣推立乙亥，而《大統》推丙子；夏至壬辰，而《大統》推癸巳；立冬巳酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一。若或直元於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二矣。豈細故耶？閏八月朔，食，《大統》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、應，各宜增損之矣。”欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應候奏詆，謂其僣妄惑世。禮部尚書範謙乃言:“歷為國家大事，士夫所當講求，非歷士之所得私。律例所，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。乞以雲路提叔欽天監事，督率官屬，心測候，以成鉅典。”議上，不報。

三十八年，監推十一月壬寅朔食分秒及虧圓之候，職方郎範守己疏駁其誤。禮官因請博求知歷學者，令與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言:“大西洋歸化遠臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國曆法，多中國典籍所未備者。乞視洪中譯西域曆法例，取知歷儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先後至，俱究天文曆法。禮部因奏:“通曆法，如雲路、守己為時所推，請改授京卿，共理歷事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆心歷理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。然曆法疏密，莫顯於食，議修歷，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾雲路、之藻皆召至京，參預歷事。雲路據其所學，之藻則以西法為宗。

四十一年，之藻已改銜南京太僕少卿，奏上西洋曆法，略言臺監推算月食時刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等，言:“其所論天文歷數，有中國昔賢所未及者，不徒論其數，又能明其所以然之理。其所制窺天、窺之器，種種絕。今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其曆法，譯出成書。”禮科姚永濟亦以為言。時庶務因循，未暇開局也。

四十四年，雲路獻《七政真數》，言:“步歷之法，必以兩相對。兩正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。月之食，五星之凌犯，皆月五星之相也。兩相對，互相發明，七政之能事畢矣。”天啟元年，雲路復詳述古今時刻，與欽天監所推互異。症新法至密，章下禮部。四月壬申朔食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天下不合。雲路又嘗論《大統》宮度界，當以歲差考定，不當仍用《授時》三百年前所測之數。又月建月關半杓所指，斗杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。

崇禎二年五月乙酉朔食，禮部侍郎徐光啟依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啟異。已而光啟法驗，餘皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言:“《大統》乃國初所定，寮即郭守敬《授時歷》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月，已當食不食，六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈佑，況斤斤守法者哉？今若循舊，向後不能無差。”於是禮部奏開局修改。乃以光啟督修曆法。光啟言:近世言歷諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。而舍此數法，則食凌犯，終無密合理。宜取其法參互考訂，使與《大統》法會同歸一。”已而光啟上曆法修正十事:其一，議歲差，每歲東行漸長短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實小余，昔多今少，漸次改易，及景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。其三，每測驗行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。其四，夜測月行經緯度數，以定轉遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。其五，密測列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定轉。其八，議月去遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正食。其九，測行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報可。九月癸卯開歷局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啟進本部尚書，仍督修曆法。

時巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中歷學以所呈曆書送局。光啟力駁其謬，並預推次年四月川食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啟進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟預推分秒時刻方位。奏言:“食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若食之經緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時去稍遠，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近於，故月入暗虛十五分方為食既，更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川報次序守中所推月食實差二時，而新法密合。

光啟又進《曆書》二十一卷。冬十月辛丑朔食，新法預順天見食二分一十二秒，應天以南下食，大漢以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。光啟言:月食在夜，加時早晚，若無定據。惟食按晷定時，無可遷就。故曆法疏密，此為的症。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成歷後，將何徵信？且是食之必當測俟，更有說焉。

舊法食在正中，則無時差。今此食既在中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。黃赤道二道之中，獨冬夏至加時正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此，又值此時，足可驗時差之正術，二也。

本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法心從食時測驗數次，乃可較勘晝一。今此食依新術測候，其加時刻分，或後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求裡差之真率，二也。

時差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。

即分數甚少，宜詳加測候，以求顯驗。帝是其言。至期，光啟率監臣預點晷，調壺漏，用測高儀器測食甚晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，晝體分板分數圖板以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啟言:“今食甚之度分密合，則經度裡差已無煩更定矣。獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《歷測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。光啟摘當極論者七事:其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《歷測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考躔，分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，時刻分不等。又立迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，時刻分亦不等。測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入內事，豈容混推。而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。食，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一，《歷測》雲:“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，食不盡如鉤，晝星見。今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭歷舛矣。”夫月食天下皆同，食九服各異。南宋都於金陵，郭歷造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其雲“不盡如鉤”當在九分左右。郭歷推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定食分數，首言，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學歷濁辨》。

其論歲實小余及食變差尤明晰。曰:“歲實小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恆在《大統》後也。”又曰:“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當食不食，諸歷推算皆雲當食。夫於法則實當食，而於時則實不食。今當何以解之？蓋食有變差一法，月在陰曆，距十度強，於法當食。而獨此此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與月相參直，實不失食。而從人目所見，則月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千裡，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推歷之難，全在此等。”未幾，光啟入愉閣。

五年九月十五，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟具陳三法不同之故，言:時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於裡差，臣實未曉其故。總之，三傢俱依本法推步，不能變法遷就也。

將來有宜講求者二端:一曰食分多寡。食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，遊氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今灼見實分，有近造窺筒，食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓。分數真確，書然不。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鍾為新法，然不若求端於星，晝則用，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。

古今月食，諸史不載。食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一者三，初二者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二者一，初三者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況於沿習舊法者，何能現其密哉？

是年，光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務，以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言歷者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。

天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言:“閏八月二十四，木犯積履屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三。金火同度在初三，是先天八。”而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。天經又言:“臣於閏八月二十五夜及九月初一夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。

天經又進《曆書》三十二卷，並晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂曆法條議》二十六則。