章十三

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历七▲回回历法一《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五为一岁。岁十二，有闰，凡百二十八年而闰三十一。以三百五十四为一周，周一十十月有闰。凡有闰闰凡百二十八年而而闰三十一，以三百五十四为一周，周十二月，月有闰。凡三十年月闰十一，历千九百四十一年，月辰再会。此其立法之大概也。

按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十馀年。虽于食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》、《万年》远矣。但其书多误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其落，正其讹舛，为《回回历尖》，著于篇。

积年起西域阿喇必年，(隋开皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。

用数天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。)十二。(每三十度。)目周分一千四百四十，时二十四，(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)度起白羊，节气首分，命时起午正。(午初四刻属前。)七曜数一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜纪不用甲子。)数白羊初，金牛一，二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。

白羊戌三十一。金牛酉三十一。申三十一。巨蟹未三十二。狮子午三十一。娈女巳三十一。天秤辰三十一。天蝎卯三十。人马寅二十九。磨羯丑二十九。宝瓶子三十。变鱼亥三十。(已上十二，所谓不动之月，凡三百六十五，乃岁周之也。若遇分有闰之年，于变鱼加一，凡三百六十六。)月分大小单月大，变月小。(凡十二月，所谓动之月也。月大三十，月小二十九，凡三百五十四，乃十二月之也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一，凡三百五十五。)太五星最高行度(隋己未测定。)太二二十九度二十一分。土星八十四度四十八分。木星六初度八分。火星四十五度四分。金星二十七度六分。水星七六度十七分。

求分闰(无之馀。)置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，(一百二十八年内，闰三十一故以总数乘。)内加一十五，(闰应。)以一百二十八屡减之，馀不之数，若在九十七已上，(闰限。)其年分有闰，已下无闰。于除得之数内加五，(分立成起火三，故须加五。)七去之，馀即所求年白羊一七曜。(有闰加一，后同。)求月分闰(朔之馀。)置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，(总数乘。)内加一百九十四，(闰应。)以三十为法屡减之，馀在十九已上，(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。于除得之数，七去之，馀即所求年第一月一七曜。

加次法置积，(全积并闰所得数。)减月闰内加三百三十一，(己未正前。)以三百五十四(一年数)除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，(足成一年数。)又减二十四，(洪武甲子加次。)又减一，(改应所损之一。)为实距年(己未至今)得数。又法:以气积(闰并通闰为气积)内减月闰，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。)以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补二十三，又减改应损一，得数如前。(求通闰，置十一，以距年乘之。求闰前见。)▲太行度求最高总度置西域岁前积年，入总年零年月分期立成内，各取前年前月前最高行度并之。(如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月义同。后仿此。)求最高行度置求到最高总度，加测定太最高行度，(二二十九度二十一分。)即年求年白羊最高行度。如求次，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

求中心行度(平行度。)置积年入总年零年月立成内，各取中心行度并之，(取法同前。)内减一分四秒，即所求白羊第一中心行度。求各月，按每行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末度应也。)求自行度置其中心行度，减其最高行度，即得。(即入盈缩历度也。)求加减差。(即盈缩差。)以自行度为引数，入太加减立成内，照引数度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘，得数为纤，(秒乘秒，得纤。)以六十收之，为微、为秒、为分。(如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较，少于后数者(后度加减差)加之，多于后数者减之，是为加减定差分。(如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。)求经度黄道度。置其中心行度，以加减定差分加减之，(视定差引数自行度，在初至五为减差，六至十一为加差。)即得。

求七曜置积年入立成内，取总年零年月下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊一七曜。如求次者，内加各七曜数。如求逐，累加一数，七去之。(求太、五星、罗计七曜并准此。)▲太行度求中心行度置积年入立成内，取总零年月下中心行度并之，得数，内减一十四分，(己未应转。)即所求年白羊一中心行度。如求逐，累加行度。(十三度一零三五。)求加倍相离度(月体在小轮行度，合朔后，与相离。)置积年入立成内，取总年零年月下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊一度也。如逐，累加倍离行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太数。)求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内，取总零年月下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊一度也。如求各，累加本轮行度。(十三度三分五四。)求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离度为引数，入太第一加减立成内，取加减差。(未定差。)又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，(分乘分)以六十收之为分，用加减未定差，(后差多加少减，同太。)得第一分差。

求本轮行度置其本轮行度，以第一差分加减之。(视倍离度，前六加，后六减。)求第二加减差以本轮行定度度为引数，入太第二加减立成内，取未定差，依比例法，(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数，六已前为减差，后为加差。)求比数分以们离度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。

求远近度以本轮行定度为引敷，入第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。

求凡差定差置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。

求经度置其太中心行度，以定差加减之，即太经度。(视本轮行定前减，以后加。)▲太纬度求计都与月相离度(入定度。)置其太限经度，内减其计都行度，即计都与月相离度分。

求纬以计都与月相离度为引数，入太纬度立成，(上用右行顺度，下用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加减之，(上六加，下六减。)得纬度分。(引数在六已前为黄道北，六后为黄道南。)求计罗行度置积年入总年零年月立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊一行度。求各一，以各行度加之，与十二相减，馀即所求一计都行度。如求计都逐细行，以前后二段行度相减，馀以相距数除之，为差。又置前段计都行度，以差累减之。如求罗喉行度，置其计都行度内。

▲五星经度求最高总度数同太，依前太术求之。

求最高行度置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，(见前。)为其年白羊最高行度。求扣各，加各行度。

求中心行度依太术求之。

求自行度置积年入立成总零年月下，各取自行度并之，得其年白羊一自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各各，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三初度，作五一段算，至九初度，作十一段算纬度亦然。

求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星，置太中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。(不及减，加十二减之。)求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。(法同太、太。)求自行定度及小轮心定度视第一加减差引数，在初至五，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六至一，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。

求第二加减差以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。

求比敷分如土、木、金、水星，以本星小轮心一度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。

求远近度以自行定度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。

求凡差定差法同太。

求经度置小轮心定度，以定差加减之，(视引数自行定度，在六已前加，已后减。)内加其星最高行度。

求留段以其段小轮心，定谍为引数，(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内，于同近度，取本星度分，与前后行查减。(若取得在初至六，本行与后行相减。六至初，本行与与前行相减。)又以引数度，减立成内同近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，(立成内每隔六度。)六十分收之，顺加逆减于前取度分，得数与其自行定度同者，即本留。如自行定度多者已过留，少者未到留。得细率，以所得数与其人自行定度相减，馀以各星一自行度约之，(如土星一自行五下七分有奇之类。)即得留在本前后数也。(土星留七，其留前三，后三，皆与留数同。木星留五，其留前二，后二二与留数同。火、金、水三星不留，退而即退，但于行分极处留耳。)求细行分土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为行分。水星以白羊初经度，又与前一经度相减，馀为初行分。又置前后二段经度相减，馀以相距除之，为平行分。与初行分加减，倍之，以前段前一与后段相距数除之之为差。以加减初行分，(初行分少于平行分加，多减。)为行分。五星各置前段经度，以逐行分顺加退减之，为各星逐经度。

求伏见视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。

五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。)求自行定度置自行度分，其以一十乘为度。(如一，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。)其度以二十乘之为分，六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，六十约之属分。并之即得。

求小轮心定度置小轮心度分，其以五乘之为度。(如一以五乘之，得五度。)其度以一十乘之为分，六十约之度。其分亦以一十乘之为秒，六十约之为分。并之即得。

求纬度以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇黄道者，与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减，(上横行。)两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。)六十收之为分，用加减两取数，(多于后行减，少加。若遇黄道者，即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，(首直行。)又以两取数，与下行相减，(若遇黄道埏，与下行并。)两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减，(如两取数多于下行者减，少加。若遇黄者，所得分多于寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。

求纬度细行分置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距除之，为差。置前段纬度，以差顺加退减，即逐纬度分。(按纬度前段少于后段者，以差顺加退减。若前段多于后段者，宜以差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距除之，为差。置前段纬度，以差累减之，至不及减者，于差内减之，馀以差累加之，即得逐纬度。